Скачать

Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные:

Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного параметра - тяги двигателя R. При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности и ее нижней доверительной границы , соответствующей заданной доверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия c2.

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

· безотказность функционирования при запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его систем.

РДВзап×Рреж×Рост×Рпар, (1)

где РДВ - вероятность безотказной работы двигателя;

Рзап - вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске;

Рреж- вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах;

Рост- вероятность безотказного функционирования двигателя на останове;

Рпар- вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех систем - по схеме «успех-отказ».


Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем вычисляются по формуле

, (2)

где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска (Rmin – Rmax). Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле

, (3)

в которой значения c²g,k определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы

Ki = 2Mi+2. (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (Mi=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

. (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c2 (критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина

. (6)

Здесь l- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; mi-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi- вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:

· среднее измеренное значение параметра

; (7)

· среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

. (8)

Полученная по формуле (6) величина c² сравнивается с некоторым критическим ее значением c²g,k, определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k=N-l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (c²g,k), либо не подтверждается (c²³c²g,k). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

· назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал ± 3,5S );

· назначенный диапазон делят на 8 ÷12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

· последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

· объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений mi, попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

· для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

; (9)

; (10)

при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

Pi = F(UiB)- F(Uiн), (11)

в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F(-U) = 1 - F(U); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

miтеор = Npi, (13)

при этом значения miтеор, являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия c² по формуле (6);

· находят критическое значение критерия c²g,k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N- l -2 и доверительной вероятности g

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия c²g,k. В противном случае (при c²³c²g,k) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); Ag, - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Рniоценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

; (16)

в которых m - общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы двигателя); Pj- соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

РДВ.= Pin (min).(18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R(m)

Номер испытания

Тяга двигателяR(m)

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R(m)

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R(m)

182,21181,692181,673182,91
282,61281,712281,93282,31
380,911381,382382,223381,97
482,691481,932482,13482,14
582,361582,242581,823582,15
682,531683,472682,273682,45
782,091781,762780,633781,73
881,541881,292882,193883,18
981,541981,872981,443981,88
1081,22082,83081,12

· безотказность функционирования на запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

, (19)

где М число отказов в Nиспытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

зап = 1, реж = 1, ост = 1, пар = 1, ДВ = 1. (20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемся общей формулой

, (21)