Сегнетоэлектрики

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностью зависимости $\vec{D}(\vec{E})$ , гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а также сохранением поляризованности $\vec{P}$ после отключения внешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаях под словом "сегнетоэлектрик" подразумевается "область спонтанной поляризованности $\vec{P}(x, y z)$ ", слабо чувствительная к дополнительному наложению электрического поля.

Расчет поля сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам

$\rho^{'} = -div\vec{P} {\rm или} \sigma^{'}= -P_n|_{x+0}+P_n|_{x-0}$

(50)

находится связанный заряд, а затем находится создаваемое им поле $\vec{E}$ с помощью закона Кулона, как если бы этот заряд был свободным:

$\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\int \frac{(\vec{r}_p-\vec{r}^{ '})}{|\vec{r}_p-\vec{r}^{ '}|^3} \rho^{'}{\rm d}V {\rm или} \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot\int\frac{(\vec{r}_p-\vec{r}^{ '})}{|\vec{r}_p-\vec{r}^{ '}|^3} \sigma^{'}{\rm d}S$

(51)

Если есть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде $\int\varepsilon_0\vec{E}\cdot{\rm d}\vec{S} = \rho^{'}$ . Мотивацией такого метода является уравнение Максвелла $div(\varepsilon_0\vec{E}) = -div\vec{P} = \rho^{'}$ .

При наличии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последних суммируется с полем сегнетоэлектриков.

Для нахождения смещения $\vec{D}$ привлекается соотношение

$\vec{D} = \varepsilon_0\vec{E} + \vec{P}$

(52)

При этом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.

Задача. Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика с поляризованностью $\vec{P}$ . Найти векторы $\vec{D}$ и $\vec{E}$ внутри и вне пластины, если вектор $\vec{P}$ направлен a) перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.

Сегнетоэлектрики

Категории:

Подобное: